高级人民法院的管辖案件范围如下：
全省（或直辖市、自治区）性的重大刑事案件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二十二条的规定，高级人民法院管辖的第一审刑事案件是全省（自治区、直辖市）性的重大刑事案件。
不服中级人民法院判决、裁定的上诉案件
高级人民法院还负责审理不服中级人民法院判决、裁定的上诉案件，这是其重要的审判职责之一。
人民检察院按照审判监督程序提出的抗诉案件
高级人民法院需要审理人民检察院按照审判监督程序提出的抗诉案件。
下级人民法院移送审判的第一审案件
当下级人民法院认为案情重大、复杂，需要由上级人民法院审判时，可以请求移送上一级人民法院审判。高级人民法院有权审理这些请求移送的案件。
法律规定由它管辖的第一审案件
法律、法令规定由高级人民法院管辖的第一审案件，高级人民法院应当受理并依法审判。
综上所述，高级人民法院的管辖范围涵盖了重大刑事案件、上诉案件、抗诉案件以及下级法院移送的案件，确保司法审判的公正和高效。