可以快递菜刀的快递公司包括：
顺丰快递：
顺丰快递是国内领先的快递服务企业，因其覆盖范围广、物流速度快、安全可靠等特点而备受消费者青睐。虽然邮寄菜刀时需要验证身份证且过程较为麻烦，但顺丰快递仍然可以承运。
邮政快递：
邮政快递作为国家级的快递公司，同样可以邮寄菜刀。普通菜刀不属于管制刀具，可以快递，但整套的菜刀里如果有剔骨刀，则不行，因为剔骨刀属于管制刀具。
德邦快运：
德邦快运也有自己的专业供货渠道和运输系统，可以邮寄菜刀。
圆通快递：
圆通快递也可以寄菜刀，但需要确保符合快递公司的相关规定。
申通快递：
申通快递同样可以寄菜刀，但同样需要遵守快递公司的相关规定。
建议选择顺丰快递或邮政快递进行邮寄，因为这两家公司在运输菜刀方面较为可靠，且有较为完善的运输和包装措施。如果选择其他快递公司，建议提前确认其是否接受菜刀的邮寄，并严格按照快递公司的要求进行包装，以确保安全到达。