存款证明通常需要在 存款到账后才能向银行申请开具。这是因为银行需要核实客户的存款账户状况和余额，以确保证明的真实性和准确性。在特殊情况下，某些银行可能提供快速开具存款证明的服务，例如某些大型银行的网点可能提供快速窗口，可以在当天或次日办理并领取存款证明。此外，也有银行提供网上申请存款证明的服务，通过网上提交相关资料，可以在较短时间内开具存款证明。
然而，也有可能出现一些特殊情况，例如：
时点证明：
某些情况下，存款证明可以当天存当天开，这通常适用于需要证明在某一特定时间点账户上有足够资金的情况。这种类型的存款证明不需要冻结资金。
特定银行的服务：
有些银行可能提供更为灵活的服务，允许客户在存款当天就开具存款证明，但这可能需要满足特定的条件或支付额外的费用。
综上所述，存款证明的开具时间主要取决于银行的具体规定和操作流程。一般情况下，建议客户在存款到账后尽快向银行申请开具存款证明，以确保流程的顺利进行和证明的有效性。如果需要快速开具存款证明，可以咨询具体银行是否提供相关服务。